Directed Homotopy Theory , I

Résumé. La Topologie Algébrique Dirigée est en train d'émerger, à partir de plusieurs applications. La structure de base que nous étudions ici, un espace dirigé ou d-éspace, est un éspace topologique muni d'une famille convenable de chemins dirigés. Dans ce cadre, les homotopies dirigées, généralement non réversibles, sont répresentées par des foncteurs cylindre et cocylindre. L'existence des recollements fournit une réalisation géométrique des ensembles cubiques en tant que d-éspaces, ainsi que les constructions homotopiques usuelles. On introduit la catégorie fondamentale d'un d-éspace, calculable moyennant un théorème de type van Kampen; son invariance homotopique est ramenée à l'homotopie dirigée de catégories. On pourra aussi noter que cet étude révèle de nouvelles "formes", pour les d-éspaces ainsi que pour leur modèle algébrique élémentaire, les catégories petites. Des applications de ces outils sont suggérées, dans le cas d'objects qui modèlisent une image dirigée, ou une portion d'éspace-temps, ou un système concurrent.